En un post anterior, exploramos la definición, ventajas y desventajas del muestreo aleatorio simple. Hoy, vamos a profundizar en una técnica más sofisticada: el muestreo estratificado.
Este método, que forma parte de los muestreos probabilísticos, se caracteriza por dividir previamente la población objeto de estudio en diferentes subpoblaciones o estratos disjuntos. Cada individuo solo puede pertenecer a un único estrato. Una vez definidos los estratos, la muestra se crea seleccionando por separado individuos de cada estrato, utilizando cualquier técnica de muestreo, como el muestreo aleatorio simple, lo que da lugar al muestreo aleatorio estratificado. Sin embargo, también es posible emplear otros métodos, como el muestreo sistemático o el muestreo con reposición.
¿Qué es el muestreo estratificado?
El muestreo estratificado implica dividir la población en grupos homogéneos (estratos) que son heterogéneos entre sí. Por ejemplo, si en un estudio se espera encontrar diferencias de comportamiento entre hombres y mujeres, se pueden definir dos estratos: uno para cada sexo. Si la selección de estos estratos se realiza correctamente:
- Los hombres deben comportarse de forma similar entre ellos.
- Las mujeres deben mostrar comportamientos homogéneos entre sí.
- Hombres y mujeres deben mostrar diferencias significativas entre ellos.
Cuando se cumple esta condición, el uso del muestreo estratificado reduce el error muestral en comparación con el muestreo aleatorio simple, mejorando la precisión de los resultados.
Es común utilizar variables sociodemográficas como edad, sexo, clase social o región geográfica para definir los estratos, ya que estas características permiten discriminar comportamientos diversos dentro de la población.
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Tipos de muestreo estratificado
Dependiendo de cómo se asignen los tamaños a los estratos, se pueden identificar distintos tipos de muestreo estratificado:
1. Muestreo estratificado proporcionado
Cuando dividimos una población en estratos, es habitual que el tamaño de dichos estratos sea diferente. Por ejemplo, si queremos estudiar el tanto por ciento de la población que fuma en México y pensamos que la edad puede ser un buen criterio para estratificar (es decir, pensamos que existen diferencias importantes en el hábito de fumar dependiendo de la edad), podemos definir 3 estratos: menores de 20 años, de 20 a 44 años y mayores de 44 años. Es de esperar que al dividir toda la población mexicana en estos 3 estratos no resulten grupos de igual tamaño. Efectivamente, si miramos datos oficiales, obtenemos:
- Estrato 1 - Población Mexicana menor de 19 años: 42,4 millones (41,0%)
- Estrato 2 - Población Mexicana de 20 a 44 años: 37,6 millones (36,3%)
- Estrato 3 - Población Mexicana mayor de 44 años: 23,5 millones (22,7%)
Si usamos muestreo estratificado proporcionado, la muestra deberá tener estratos que guarden las mismas proporciones observadas en la población. Si en este ejemplo queremos crear una muestra de 1.000 individuos, los estratos tendrán que tener un tamaño como sigue:
| Estrato | Población |
Proporción |
Muestra proporcional |
| 1 | 42,4M | 41,0% | 410 |
| 2 | 37,6M | 36,3% | 363 |
| 3 | 23,5M | 22,7% | 227 |
2. Muestreo estratificado uniforme
Hablaremos de una afijación uniforme cuando asignamos el mismo tamaño de muestra a todos los estratos definidos, sin importar el peso que tienen esos estratos en la población. Siguiendo con el ejemplo anterior, un muestreo estratificado uniforme definiría la siguiente muestra por estrato:
| Estrato | Población |
Proporción |
Muestra uniforme |
| 1 | 42,4M | 41,0% | 334 |
| 2 | 37,6M | 36,3% | 333 |
| 3 | 23,5M | 22,7% | 333 |
Como puedes ver, el tamaño de la muestra es igual en todos los estratos (salvo pequeñas diferencias debidas al redondeo necesario fruto de dividir 1,000 entre 3), en lugar de seguir las proporciones de la población.
Esta técnica favorece los estratos que tienen menos peso en la población, equiparándolos en importancia a los estratos más relevantes. Globalmente, reduce la eficiencia de nuestra muestra (menor precisión en los resultados globales), pero, como contrapartida, permite estudiar características particulares de todos los estratos con una precisión mínima mayor. En nuestro ejemplo, si queremos emitir alguna afirmación específica sobre la población del estrato 3 (mayores de 44 años), podremos hacerlo con menos error muestral si empleamos una muestra de 333 unidades que si lo hacemos con una muestra de 227 (como ocurriría en el muestreo estratificado proporcional).
3. Muestreo estratificado óptimo (respecto a la desviación estándar)
En este caso, el tamaño de los estratos en la muestra no guarda proporcionalidad con la población. Por el contrario, se trata de optimizar el tamaño muestral de cada estrato con el fin de reducir el margen de error global, teniendo en cuenta no solo el tamaño de cada estrato en la población sino su desviación estándar.
Esta optimización lo que hace, básicamente, es dedicar más unidades de muestra de las que corresponderían en un muestreo proporcional a aquellos estratos que tienen más variabilidad y que por lo tanto son más difíciles de estimar.
La forma exacta en que se calcula el tamaño óptimo de muestra por estrato es un tema un poco más técnico, pero tienes una explicación detallada en este post, por si eres de los que les gusta la estadística.
Eficiencia del muestreo estratificado
El muestreo estratificado proporcional siempre produce un error muestral menor o igual al del muestreo aleatorio simple, lo que lo hace más preciso. La diferencia se hace más evidente cuando las características que se analizan son desiguales entre los estratos. Cuanto mayor sea la diferencia entre los estratos, mayor será el beneficio del muestreo estratificado.
El muestreo estratificado óptimo es al menos tan preciso como el muestreo estratificado proporcional, e incluso más preciso si las desviaciones estándar dentro de los estratos son desiguales. Sin embargo, este método requiere información detallada sobre la población y puede ser más complejo de implementar.
Tamaños de muestra en el muestreo estratificado
El muestreo estratificado no solo permite estimaciones más precisas, sino que también puede reducir el tamaño de la muestra necesaria para obtener un nivel de error determinado. A través de esta técnica, es posible estimar parámetros de la población (como medias o proporciones) con una muestra más pequeña, siempre y cuando existan diferencias significativas entre los estratos.
La siguiente tabla resume el tamaño de muestra requerido al emplear cada técnica, en función del error máximo que estamos dispuestos a aceptar (e) y de las características del propio universo. En estas fórmulas consideramos que el universo es de tamaño infinito. Si fuese finito, debe aplicarse un factor de corrección.
Para interpretar el cuadro anterior es necesario tener en cuenta lo siguiente:
- \( Z \) es el valor crítico de corte de una distribución normal para lograr un nivel de confianza deseado. Tienes más información sobre el significado de \( Z \) aquí. Los valores más frecuentes son:
- Nivel de confianza 90% -> \( Z=1.645 \)
- Nivel de confianza 95% -> \( Z=1.96 \)
- Nivel de confianza 99% -> \( Z=2.576 \)
- \( L \) es el número de estratos en que particionamos la muestra y \( h \) es un índice que se refiere a un estrato concreto. Por lo tanto, h puede variar entre 1 y L estratos.
- \( p \) es la proporción que buscamos en el total de la población (p.e. % de fumadores). Por lo tanto, \( 1-p \) es la proporción complementaria, la que no cumple el criterio buscado (% de no fumadores). Del mismo modo, \( p_h \) es dicha proporción dentro de cada uno de los estratos.
- \( \sigma^2 \) es la varianza del dato buscado (en el caso de estimar medias) en el total de la población. Asimismo, \( \sigma_h^2 \) es la varianza dentro de cada estrato.
- \( e \) es el margen de error aceptado.
- \( W_h \) es el peso que el estrato tiene en la muestra (tamaño del estrato respecto al total de la muestra). Si hablamos de estratificación proporcional, cada \( W_h \) es igual a la proporción que ese estrato representa en la población. Si hablamos de estratificación óptima, cada \( W_h \) se calcula en función de la dispersión dentro de cada estrato.
Es posible demostrar a partir de las fórmulas anteriores que los diferentes métodos de estratificación sólo reducen el tamaño de la muestra necesaria si los valores de \( p \) y \( \sigma \) varían entre estratos. De lo contrario, todas las expresiones son equivalentes. Veamos un ejemplo: si tomamos la expresión de tamaño de muestra requerido para estimar una media mediante un muestreo estratificado óptimo, tenemos
$$ n = Z^2 \cdot \frac{\left( \sum_{h=1}^{L} w_h \sigma_h \right)^2}{e^2} $$
Si consideramos que todas las varianzas de los estratos son iguales (\( \sigma_h=\sigma \)) y que el tamaño de los estratos es idéntico (\( W_h=1/L \)), el resultado que obtenemos es:
$$ n = Z^2 \cdot \frac{\left( \sum_{h=1}^{L} w_h \sigma_h \right)^2}{e^2} = Z^2 \cdot \frac{\left( \sum_{h=1}^{L}
\frac{1}{L} \sigma \right)^2}{e^2} = Z^2 \cdot \frac{\left( \frac{L}{L} \sigma \right)^2}{e^2} = Z^2 \cdot
\frac{\sigma^2}{e^2} $$
que coincide con el tamaño de muestra necesario para tener un error máximo e en un muestreo aleatorio simple.
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Conclusiones
El muestreo estratificado es una técnica que nos permite reducir el error en nuestras estimaciones siempre y cuando tengamos cierta información a priori sobre la existencia de grupos homogéneos en la población. Esperamos que este post te haya ayudado a aclarar la utilidad de este método. En próximos posts abordaremos el muestreo sistemático.
ÍNDICE: Serie Muestreo
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Muestreo probabilístico: muestreo estratificado
