Siguiendo con nuestra serie de posts dedicados a las técnicas de muestreo y tras examinar el muestreo estratificado, hoy echaremos un vistazo al muestreo sistemático.
El muestreo sistemático era muy popular en el pasado, antes de que la aparición de los ordenadores hiciese trivial un problema que siempre había dado muchos quebraderos de cabeza a los investigadores: elegir individuos de forma aleatoria dentro de una muestra. En la medida en que los ordenadores nos han facilitado la tarea de generar números aleatorios, este problema ha desaparecido.
También se sigue utilizando para seleccionar individuos a lo largo del tiempo. Por ejemplo, para estudiar la satisfacción de un servicio, podemos elegir sistemáticamente encuestar a 1 de cada n clientes que nos visitan. En estas circunstancias, en las que puede existir diferente varianza entre individuos en diferentes periodos de tiempo, el muestreo sistemático puede ser incluso más preciso que el muestreo aleatorio puro.
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¿En qué consiste el muestreo sistemático?
Es una técnica dentro de la categoría de muestreos probabilísticos - y que por lo tanto requiere tener un control preciso del marco muestral de individuos seleccionables junto con la probabilidad de que sean seleccionados - consistente en escoger un individuo inicial de forma aleatoria entre la población y, a continuación, seleccionar para la muestra a cada enésimo individuo disponible en el marco muestral.
El muestreo sistemático es un proceso muy simple y que sólo requiere la elección de un individuo al azar. El resto del proceso es trivial y rápido. Los resultados que obtenemos son representativos de la población, de forma similar al muestreo aleatorio simple, siempre y cuando no haya algún factor intrínseco en la forma en que los individuos están listados que haga que se reproduzcan ciertas características poblacionales cada cierto número de individuos. Este suceso es realmente poco frecuente.
El proceso
De forma concreta, el proceso que seguiríamos en un muestreo sistemático sería el siguiente:
1. Elaboramos una lista ordenada de los N individuos de la población, lo que sería el marco muestral.
2. Dividimos el marco muestral en n fragmentos, donde n es el tamaño de muestra que deseamos. El tamaño de estos fragmentos será: K=N/n, donde K recibe el nombre de intervalo o coeficiente de elevación.
3. Número de inicio: obtenemos un número aleatorio entero A, menor o igual al intervalo. Este número corresponderá al primer sujeto que seleccionaremos para la muestra dentro del primer fragmento en que hemos dividido la población.
4. Selección de los n-1 individuos restantes: Seleccionamos los siguientes individuos a partir del individuo seleccionado aleatoriamente, mediante una sucesión aritmética, seleccionando a los individuos del resto de fragmentos en que hemos dividido la muestra que ocupan la misma posición que el sujeto inicial. Esto equivale a decir que seleccionaremos los individuos:
A, A + K, A + 2K, A + 3K, ...., A + (n-1)K
Ejemplo
Supongamos que tenemos un marco muestral de 5.000 individuos y deseamos obtener una muestra de 100 de ellos. Dividimos en primer lugar el marco muestral en 100 fragmentos de 50 individuos. A continuación seleccionamos un número aleatorio entre 1 y 50, para extraer el primer individuo al azar del primer fragmento: por ejemplo el 24. A partir de este individuo, queda definida la muestra extrayendo los individuos de la lista con intervalos de 50 unidades, tal y como sigue:
24, 74, 124, 174, ..., 4.974
Propiedades del muestreo sistemático
Ventajas
- Obtiene buenas propiedades de representatividad, similares a la de un muestreo aleatorio simple o incluso superiores, pero de forma más rápida y simple, al evitar la necesidad de generar tantos números aleatorios como individuos en la muestra.
- Respecto al muestreo aleatorio, el muestreo sistemático puede garantizarnos una selección perfectamente equitativa de la población. Esto puede ser de utilidad si se distinguen grupos dentro de universo, lo que nos podría evitar la necesidad de usar estratos. Si existe diferente varianza entre los individuos de los fragmentos, este muestreo puede ser mejor que el aleatorio. Lo veremos luego.
Desventajas
Sólo existe la ya mencionada posibilidad de que el orden en que se han listado los candidatos a la muestra tenga algún tipo de periodicidad oculta que coincida con el intervalo escogido para generar la muestra sistemática. En este caso, podríamos generar una muestra sesgada.
Eficiencia del muestreo sistemático
El muestreo sistemático se ideó para mejorar las propiedades del muestreo aleatorio simple, pero el grado de mejora es variable dependiendo de las propiedades del universo estudiado.
Para entender las propiedades de este muestreo, hay que tener en cuenta una cosa: si fijamos el intervalo o coeficiente de elevación según el tamaño de la muestra que necesitamos, sólo hay un elemento aleatorio dentro del proceso de muestreo: la unidad inicial que seleccionamos del primer bloque de individuos. El resto queda fijado de antemano. Esto equivale a decir que sólo tenemos k posibles muestras diferentes a obtener y que el muestreo es simplemente escoger una de las k muestras disponibles.
Es posible demostrar que cuanto más supera la varianza dentro de las k posibles muestras que podemos generar a la varianza poblacional, más precisión ganamos usando el muestreo sistemático respecto al aleatorio simple. Lo anterior puede interpretarse diciendo que el muestreo sistemático es más preciso que el aleatorio simple cuando la variabilidad dentro de las posibles muestras es superior a la variabilidad dentro de las unidades de la población. La precisión del muestreo sistemático coincide con la del aleatorio simple cuando ambas variabilidades coinciden, y esto se da cuando la disposición de los elementos en la población es totalmente aleatoria.
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ÍNDICE: Serie Muestreo
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Muestreo probabilístico: muestreo sistemático
